Question

（1）当x=

 

时，

-x2

在实数范围内有意义；
（2）当a=

 

时，最简二次根式

1

7

2a+5

与2

3a-2

是同类二次根式；
（3）在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的外接圆的半径为

 

．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式可求解．
（2）根据同类二次根式的定义可知，被开方数必须相同的两个二次根式才是同类二次根式，列方程求a．
（3）结合题意，△ABC的外接圆的半径正好是直角三角形的斜边的一半，利用勾股定理先求出三角形的斜边长，再求半径．

解答：解：（1）根据题意得：-x²≥0，求得x=0．
（2）根据同类二次根式的定义可知，2a+5=3a-2，解得a=7．
（3）由勾股定理得，AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13，
∴△ABC的外接圆的半径为

1

2

AB=

1

2

×13=6.5cm．

点评：主要考查了二次根式的意义和性质，同类二次根式的概念．
概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．