Question

如图，在△ABC中，AB=12，AC=18，AD是∠BAC的平分线，过点B作AD的垂线，交AD于D，M是BC的中点，求MD的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BD交AC于点N，易证△ADN≌△ADB，则AN=AB，DN=BD，则DM是△BCN的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．

解答：解：延长BD交AC于点N．
∵在△ADN和△ADB中，

∠NAD=∠BAD AD=AD ∠ADN=∠ADB

，
∴△ADN≌△ADB，
∴AN=AB=12，ND=ND，
∴CN=AC-AN=18-12=6，
∵ND=BD，CM=BM，
∴DM=

1

2

CN=

1

2

×6=3．

点评：本题考查了三角形的中位线定理以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．