Question

观察下列各等式，

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，根据你发现的规律，计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

（n为正整数）

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：根据题意归纳总结得到拆项规律，原式利用拆项法变形后，计算即可得到结果．

解答：解：原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故答案为：

n

n+1

．

点评：此题考查了分式的加减法，弄清拆项规律是解本题的关键．