Question

如图，在半径为2的扇形OAB，∠AOB=90°，点C是

AB

上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．则DE的长度（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：垂径定理,三角形中位线定理

专题：

分析：连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的长，即可求出DE的长．

解答：解：连接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=2

2

，
∴DE=

1

2

AB=

2

．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．