Question

如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是第一象限直线y=-x+6的点，点A（4，0），O是坐标原点，△PAO的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）当S=10时，求tan∠POA的值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：（1）根据三角形面积公式得到S=

1

2

•4•y，再把y=-x+6代入即可得到S=-2x+12，然后确定x的取值范围；
（2）利用S=10求出对应的x的值，再利用解析式y=-x+6可确定P点坐标，然后根据正切的定义求解．

解答：解：（1）S=

1

2

•4•y
=2（-x+6）
=-2x+12（0＜x＜6）；
（2）S=10，则-2x+12=10，解得x=1，
所以y=-x+6=5，
所以P点坐标为（1，5），
所以tan∠POA=

5

1

=5．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

b

k

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了锐角三角函数．