Question

如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=8，CM=2，求直径CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA，先根据垂径定理求出AM的长，设⊙O的半径为r，则OM=r-CD=r-2，根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．

解答：解：连接OA，
∵CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，AB=8，
∴AM=

1

2

AB=4．
设⊙O的半径为r，则OM=r-CD=r-2，
∵OM²+AM²=OA²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴CD=2r=10．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．