Question

如图，AB∥CD，MG平分∠BMN，NH平分∠MND，且MG与NH相交于点O，证明：MG⊥NH．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：先根据平行线的性质得出，∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠1=∠2，∠3=∠4，故可知∠1+∠3=90°，由三角形的内角和是180°即可得出∠MON=90°，进而可得出结论．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点O，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠MON=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°，
∴MG⊥NH．

点评：本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及三角形内角和定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．