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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC＝∠D＝60°．

    （1）求∠ABC的度数；

    （2）求证：AE是⊙O的切线．

    【答案】（1）∠ABC＝60°；（2）证明见解析．

    【解析】

    （1）利用圆周角定理，同弧所对圆周角相等圆周角，可证出∠ABC=∠D=60°，；

    （2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，在直角三角形中求出∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，从而得AE是⊙O的切线；

    （1）解：∵∠D＝60°，

    ∴∠ABC＝∠D＝60°；

    （2）证明：∵AB是⊙O的直径，

    ∴∠ACB＝90°，

    ∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，

    ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°，

    ∴BA⊥AE，

    ∴AE是⊙O的切线．

    练习册系列答案
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    （1）填空：PC＝　 　，FC＝　 　；（用含x的代数式表示）

    （2）求△PEF面积的最小值；

    （3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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    【题目】如图，过点的抛物线的对称轴是，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点.

    （1）求、的值；

    （2）当是直角三角形时，求的面积；

    （3）设点在直线下方且在抛物线上，点、在抛物线的对称轴上（点在点的上方），且，过点作轴的平行线交直线于点，当最大时，请直接写出四边形的周长最小时点、、的坐标.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线y=+bx﹣4经过A（﹣4，0），C（2，0）两点．

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    【题目】（本小题满分9分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；

    （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？

    （3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

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