Question

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，则c可用a、b的代数式表示为________．

Answer 1

5c²=a²+b²
分析：根据中线的性质得出BD=CD=，AE=EC=，根据E，D为中点，故DE为中线=AB=，进而利用勾股定理求出各线段之间的关系求出即可．
解答：解：∵AC、BC上的中线BE、AD垂直相交于点O，
于是，中线BE、AD，E和D是AC，BC上的中点
由题可知，
∴∠BOA=90°，BD=CD=，AE=EC=，
∵E，D为中点，故DE为中线=AB=，
∴①BO²+DO²=（）²，
②AO²+EO²=（）²，
③DO²+EO²=（）²，
④BO²+AO²=c²，
∴①+②=③+④，
∴5c²=a²+b²．
故答案为：5c²=a²+b²．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．