[题目]小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°.老师说他算错了.于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角.求漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

【答案】140°，十三边形

【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，根据多边形的内角和公式（n-2）180°可知，多边形的内角度数是180°的倍数，然后利用数的整除性进行求解．

试题解析：设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x，

则(n2)180°=1840°+x，

n=12…40°.

180°40°=140°，

故漏算的那个内角是140°，这个多边形是十三边形。

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【初步思考】

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．

先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，

可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是．

【探索延伸】

若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B＋∠D＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【实际应用】

如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．