【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC左平移4个单位得到的△A1B1C1，且A1的坐标为 ；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
步步高达标卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)，如图是y1与y2关于x的函数图像.
（1）求x为何值时，两人相遇？
（2）求x为何值时，两人相距5km？（直接写出结果）
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【题目】如图，点 A，B，C，D 依次在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE//CF，∠A=∠D，AE=DF．
（1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
（2）若 AD=10，EC=3，∠EBD=60°，当四边形 BFCE是菱形时，求 AB 的长．
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【题目】如图，已知二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交x轴于A、B两点（其中A点在B点的左侧），交y轴于点C（0，3）．
（1）若tan∠ACO＝
，求这个二次函数的表达式；
（2）若OC为OA、OB的比例中项．
①设这个二次函数的顶点为P，求△PBC的面积；
②若M为y轴上一点，N为平面内一点，问：是否存在这样的M、N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（2）以A.B.C.D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D
．
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【题目】将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△ADE，ED的延长线与BC相交于点F，连接AF、EC．
(1)如图，若∠BAC=α=60°．
①证明：AB∥EC；
②证明：△DAF∽△DEC；
(2)如图，若∠BAC＜α，EF交AC于G点，图中有相似三角形吗？如果有，请直接写出所有相似三角形．
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【题目】为加强中小学生安全教育，某校九（1）班组织了“防溺水”知识竞赛，班委会决定购买钢笔和圆珠笔对表现优异的同学进行奖励，同学们前往商店采购，商店里的阿姨说：“购买3支钢笔和2支圆珠笔共需8元，并且3支钢笔比2支圆珠笔多花4元”
（1）求钢笔和圆珠笔每支各需多少元？
（2）班委会决定购买钢笔和圆珠笔共30支，且支出不超过50元，则最多能够购买多少支钢笔？
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【题目】如图，抛物线交
轴于
、
两点（点在点的左边），交
轴于点
，直线
经过点与轴交于点
，抛物线的顶点坐标为
.
（1）请你求出
的长及抛物线的函数关系式；
（2）求点到直线的距离；
（3）若点
是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点运动至何处时，恰好使
，请你直接写出此时的点坐标.
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【题目】
如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cosC＝
，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．
（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．
（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.
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