【题目】如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第
个图形中有______个三角形（用含的式子表示）
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【题目】八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：
（Ⅰ）图1中
的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；
（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？
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【题目】小明为探究函数
的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：
| …… |
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| …… |
| …… |
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| …… |
根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．
（1）请你帮小明画出完整的的图象；
（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质：
性质一： ；
性质二： ．
（3）利用上述图象，探究函数图象与直线
的关系；
①当
时， 直线与函数在第一象限的图象有一个交点
，则的坐标是 ；
②当
为何值时，讨论函数的图象与直线的交点个数．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.动点P在线段AC上以5 cm/s的速度从点A运动到点C.过点P作PD⊥AB于点D，以PD为一边向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.设点P的运动时间为t s，矩形PDEF和△ABC重叠部分图形周长为y cm．
(1)当点F落在边BC上时，求t的值；
(2)求y与t之间的函数关系式；
(3)当矩形PDEF的面积被线段BC平分时，t＝______．
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【题目】如图，已知正方形
的边长为
，点
，
分别在边
，
上，且
，
，
相交于点
，下列结论：①
；②
；③
；④
的面积等于四边形
的面积，其中正确的有（ ）
A.
个B.
个C.
个D.个
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【题目】定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为两倍四边形，其中这条对角线叫做两倍对角线，这条边叫做两倍边．
如图1，四边形
是平行四边形，
，延长
交
于点
，连结
交
于点
，
， 
．
（1）若
，如图2．
①当
时，试说明四边形
是两倍四边形；
②是否存在值
，使得四边形是两倍四边形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如图1，四边形与四边形都是两倍四边形，其中
与为两倍对角线，
与
为两倍边，求的值．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（ ）
A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴的交点为
，与
轴的交点分别为
，
，且
，直线
轴，在轴上有一动点
过点
作平行于轴的直线
与抛物线、直线
的交点分别为
、
．
求抛物线的解析式；
当
时，求
面积的最大值；
当
时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与
相似？若存在，求出此时
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于A，B两点（点A在点B左侧）
（1）求抛物线的顶点坐标（用含
的代数式表示）；
（2）求线段AB的长；
（3）抛物线与
轴交于点C（点C不与原点
重合），若
的面积始终小于
的面积，求的取值范围．
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