Question

2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF相交于点O．下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）△ABF与△DAE成中心对称．其中，正确的结论有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 只要证明△BAF≌△ADE，推出BF=AE，∠ABF=∠DAE，由∠DAE+∠BAO=90°，推出∠BAO+∠ABO=90°，推出AE⊥BF，推出①②正确，因为△ABF绕对角线的交点顺时针旋转90°可得△ADE，所以△ABF与△DAE不成中心对称，由此即可判断．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵CE=DF，
∴AF=DE，
在△BAF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAD=∠D}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△ADE，
∴BF=AE，∠ABF=∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴AE⊥BF，
∴①②正确，
∵△ABF绕对角线的交点，顺时针旋转90°可得△ADE，
∴△ABF与△DAE不成中心对称．故③错误，
故选C．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、中心对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．