Question

18．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，对称轴为直线x=3，且当x₁=$\sqrt{2}$时函数值为y₁；x₂=π时函数值为y₂；当x₃=0时函数值为y₃；则y₁、y₂、y₃的大小关系是y₂＜y₁＜y₃．

Answer 1

分析 当抛物线开口向上时，点到对称轴的距离越近则函数值越小，据此可比较y₁、y₂、y₃的大小关系．

解答 解：
∵抛物线开口向上，
∴点到对称轴的距离越近则函数值越小，
∵对称轴为x=3，
∴|x₁-3|=|$\sqrt{2}$-3|=3-$\sqrt{2}$，|x₂-3|=|π-3|=π-3，|x₃-3|=|0-3|=3，
∵π-3＜3-$\sqrt{2}$＜3，
∴y₂＜y₁＜y₃，
故答案为：y₂＜y₁＜y₃．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线上的点离对称轴的距离与函数值的大小关系是解题的关键．