Question

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tanOB′C=

3

4

． 则折痕CE所在直线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：先由tan∠OB′C=

3

4

，OC=9，利用三角函数即可求得OB′长，故可得出B′的坐标，由题意可知C（0，9），由勾股定理可得B'C的长，也就求得了OA长，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE长，进而求得E的坐标，把这两点代入一次函数解析式即可．

解答：：解：∵在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=

3

4

，OC=9，
∴

9

OB′

=

3

4

，解得OB′=12，即点B′的坐标为（12，0）．
∵将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，
∴△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA，
在Rt△OB′C中，CB′=

OB′2+OC2

=15，
设AE=a，则EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
在Rt△AEB′中，由勾股定理，
∵AE²+AB′²=B′E²，
∴a²+3²=（9-a）²，解得a=4，
∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9），
设直线CE的解析式为y=kx+b（k≠0），根据题意得

b=9 15k+b=4

，解得

b=9 k=- 1 3

，
∴CE所在直线的解析式为y=-

1

3

x+9．

点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到图形反折变换的性质、勾股定理及用待定系数法求一次函数的解析式等知识，难度适中．