Question

【题目】如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼AB的后面有一建筑物CD，他测得当光线与地面成22°的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m高的影子CE；而当光线与地面成45°的夹角时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（点B，F，C在同一条直线上）

（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；

（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在AE之间挂一些彩旗，请计算AE之间的长．（结果精确到1m，参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer 1

【答案】（1）12m（2）27m

【解析】

试题分析：（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，即可求出教学楼AB的高度；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．

试题解析：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为xm，

在Rt△ABF中，∠AFB=45°，

∴BF=AB=xm，

∴BC=BF+FC=（x+13）m，

在Rt△AEM中，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=（x﹣2）m，

又tan∠AEM=，∠AEM=22°，

∴=0.4，解得x≈12，

故学校教学楼的高度约为12m；

（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）

在Rt△AEM中，cos∠AEM=，

∴AE=≈≈27（m），

故AE的长约为27m．