Question

19．如图，直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在AB上，AC=2BC．求点C的坐标．

Answer 1

分析 先根据直线解析式求出A、B两点的坐标，再过点C作y轴的垂线，垂足为点D，则△CBD∽△ABO，运用相似三角形对应边成比例求出CD、BD的长，进而求出点C的坐标．

解答 解：∵直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA=4，OB=4．
过点C作y轴的垂线，垂足为点D，则CD∥OA，
∴△CBD∽△ABO，
∴$\frac{CD}{OA}$=$\frac{BD}{OB}$=$\frac{BC}{AB}$，
∵AC=2BC，
∴$\frac{CD}{4}$=$\frac{BD}{4}$=$\frac{1}{3}$，
∴CD=BD=$\frac{4}{3}$，
∴OD=OB-BD=4-$\frac{4}{3}$=$\frac{8}{3}$．
∴C（$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．