Question

11．某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表．

	A种产品	B种产品
成本（万元/件）	1.2	1.8
利润（万元/件）	0.4	0.8

若该工厂计划投人资金不超过80万元，且希望获利超过32万元，问该工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，依据投入资金不超过80万元，且希望获利超过32万元，可得出不等式组，解出即可得出答案．

解答 解：设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，
由题意得，投入资金不超过80万元，且希望获利超过32万元，
故可得：$\left\{\begin{array}{l}{1.2x+1.8（50-x）≤80}\\{0.4x+0.8（50-x）＞32}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{50}{3}$≤x＜20，
∵x取整数，
∴x可取17、18、19，
共三种方案：①A 17件，B 33件；
②A 18件，B 32件；
③A 19件，B 31件．
第一种方案获利：0.4×17+0.8×33=33.2万元；
第二种方案获利：0.4×18+0.8×32=32.8万元；
第三种方案获利：0.4×19+0.8×31=32.4万元；
故可得方案一获利最大，最大利润为33.2万元．
答：工厂有3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是33.2万元．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，属于实际应用类题目，解答本题的关键是根据题意不等关系得出不等式组，难度一般．