Question

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=-

2

x

与直线y=-

1

2

x+b交于A点，直线与y轴、x轴分别交于B点、C点，且AB：BC=2：3，则b的值为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  10

• D、

  3

  10

  10

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：作AD⊥x轴于D，先确定B点坐标为（0，b），C点坐标为（2b，0），得到OB=b，OC=2b，再根据平行线分线段成比例定理计算出DO=

4

3

b，根据相似比计算出AD=

5

3

b，则A点坐标为（-

4

3

b，

5

3

b），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得-

4

3

b•

5

3

b=-2，解得b=

3 10

10

（b=-

3 10

10

舍去）．

解答：解：作AD⊥x轴于D，如图，
把x=0代入y=-

1

2

x+b得y=b；把y=0代入y=-

1

2

x+b得-

1

2

x+b=0，解得x=2b，
∴B点坐标为（0，b），C点坐标为（2b，0），
∴OB=b，OC=2b，
∵OB∥AD，
∴

DO

OC

=

AB

BC

=

2

3

，
∴DO=

2

3

•2b=

4

3

b，
∴△CBO∽△CAD，
∴

OB

AD

=

BC

AC

=

3

5

，
∴AD=

5

3

b，
∴A点坐标为（-

4

3

b，

5

3

b），
把A（-

4

3

b，

5

3

b）代入y=-

2

x

得-

4

3

b•

5

3

b=-2，
解得b=

3 10

10

（b=-

3 10

10

舍去），
即b的值为

3 10

10

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质．