Question

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上．若点A的坐标为（-3，-3），则k的值为________．

Answer 1

2或-4
分析：由点A的坐标为（-3，-3），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，可设D点坐标为（a，-3），B点坐标为（-3，b），则C点坐标为（a，b），又矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-3），B点（-3，b）分别代入y=mx得到am=-3，-3m=b，易得ab=-•（-3m）=9，再利用点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k²+2k+1=ab=9，解方程即可得到k的值．
解答：∵A的坐标为（-3，-3），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，
可设D点坐标为（a，-3），B点坐标为（-3，b），则C点坐标为（a，b），
又∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，
则直线BD的解析式可设为y=mx，然后把点D（a，-3），B点（-3，b），
分别代入y=mx得到am=-3，-3m=b，易得ab=-•（-3m）=9，
点C（a，b）在反比例函数y=的图象上，
根据反比例函数图象上点的坐标特点得到k²+2k+1=ab=9，
解得：k₁=2，k₂=-4，
故答案为：2或-4．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同；熟练运用矩形的性质．