【题目】如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上．若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径．
【答案】该半圆的半径为4
cm.
【解析】
先根据正方形的性质得CD=DA=AB，则利用勾股定理可证明OB=OC，设OB=x，则OE=x+4，AB=2x，再根据勾股定理．在Rt△AOB中有OA2=OB2+AB2=5x2．在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=（x+4）2+42，则（x+4）2+42=5x2，然后解方程得到x=4，再利用OA
x进行计算即可．
连接DO，AO，OF，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AD=AB，而OD=OA，OC
，OB
，∴OB=OC，设OB=x，则OE=x+4，AB=2x．在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2=x2+（2x）2=5x2．在Rt△OEF中有OF2=OE2+EF2=（x+4）2+42，而OA=OF，∴（x+4）2+42=5x2，整理得：x2﹣2x﹣8=0，解得：x1=4，x2=﹣2（舍去），∴x=4，∴OAx=4，即该圆的半径为4cm．
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【题目】我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为
（s为常数，s≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；
函数关系式： （s为常数，s≠0）．
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【题目】（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
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【题目】如图，抛物线
的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.
（1）求A、B、C的坐标；
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=
DQ，求点F的坐标.
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【题目】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)已知PA＝
，∠ACB＝60°，求⊙O的半径．
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【题目】如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。
（1）若BC＝
，CD＝1，求⊙O的半径；
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线。
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【题目】选择适当的方法解下列方程：
(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；
(2)x2－6x－6＝0；
(3)6 000(1－x)2＝4 860；
(4)(10＋x)(50－x)＝800；
(5)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
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【题目】如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO=6，CO=8．
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论
（2）求BC的长
（3）求⊙O的半径OF的长.
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