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    【题目】如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

    【答案】60°或120 °

    【解析】

    线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，根据切线的性质得OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，利用直角三角形30度的判定或三角函数求出∠OAC′=30°，从而得到∠BAB′=60°，同理可得∠OAC″=30°，则∠BAB″=120°．

    线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，切点为C′和C″，连接OC′、OC″，

    则OC′⊥AB′，OC″⊥AB″，

    在Rt△OAC′中，∵OC′=1，OA=2，

    ∴∠OAC′=30°，

    ∴∠BAB′=60°，

    同理可得∠OAC″=30°，

    ∴∠BAB″=120°，

    综上所述，α的值为60°或120°．

    故答案为60°或120°．

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    【题目】（12分）阅读理解：

    如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．

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    简单应用：

    （1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；

    （2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′= °；

    （3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有 个（包含四边形ABCD）．

    拓展提升：

    （4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

    下面是他的探究过程，请补充完整：

    定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

    (1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

    提出猜想

    (2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

    推理证明：

    (3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

    问题解决

    经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

    (4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

    （1）点A（2,0），

    ①点A和原点的中间点的坐标为 ；

    ②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；

    （2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

    （1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

    （2）设OD＝t，

    ①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

    ②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三点，点P（x，﹣0.5x），当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是_____．

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