Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝100°，∠B＝60o，连接AC，BC＞AC＞AB，且△ABC≌△ADC，CE、CF分别是∠ACB与∠ACD的平分线，分别交AB、AD于E、F两点.

(1)分别求∠BAD和∠AEC的度数.

(2)请写出图中所有相等的线段.

Answer 1

【答案】(1)∠BAD=140°，∠AEC=85°；(2)AB＝AD，BC＝CD，CE＝CF，AE＝AF，BE＝DF.

【解析】

(1)根据全等三角形的性质得出∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，求出∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝50°，再根据三角形内角和定理求出∠BAC，然后根据角平分线的定义求出∠ACE的度数，即可求出∠AEC；

(2)根据全等三角形的性质得出即可.

解：(1)∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，

又∵∠BCD＝100°，

∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝50°，

又∵∠B＝60o，

∴∠BAC＝180°﹣60o﹣50o＝70o，

∴∠BAD＝140°，

又∵CE是∠ACB的角平分线，

∴∠ACE＝∠ACB＝25°，

∴∠AEC＝180°﹣25°﹣70°＝85°；

(2)∵CE、CF分别是∠ACB与∠ACD的平分线，∠ACB＝∠ACD，∴∠ACE＝∠ACF，

又∵∠BAC＝∠DAC，AC=AC，∴△ACE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，CE=CF，

所以相等的线段有：AB＝AD，BC＝DC，CE＝CF，AE＝AF，BE＝DF.