Question

7．如上图，已知等腰Rt△AA₁A₂的直角边长为1，以Rt△AA₁A₂的斜边AA₂为直角边，画第2个等腰Rt△AA₂A₃，再以Rt△AA₂A₃的斜边AA₃为直角边，画第3个等腰Rt△AA₃A₄，…，依此类推直到第100个等腰Rt△AA₁₀₀A₁₀₁，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为2⁹⁹-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出前三个直角三角形的面积，根据规律计算即可．

解答 解：∵等腰Rt△AA₁A₂的直角边长为1，
∴Rt△AA₁A₂的面积为$\frac{1}{2}$，AA₂=$\sqrt{2}$，
∴Rt△AA₂A₃的面积为1，AA₃=2，
∴Rt△AA₃A₄的面积为2，
∴由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积=$\frac{1}{2}$+1+2+4+8+…+2⁹⁸=2⁹⁹-$\frac{1}{2}$．
故答案为：2⁹⁹-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的两条直角边相等和勾股定理的应用是解题的关键．