Question

15．四边形ABCD中，AB∥CD，CB⊥CD，AB=18cm，BC=6cm，CD=10cm，点P在线段BA上从B向A运动，速度为2cm/s，点Q在线段DC上从D向C运动，速度为1cm/s，P，Q两点同时开始运动．设运动时间为T秒．
（1）PB=2t，DQ=t
（2）T取何值时，四边形APQD为平行四边形．
（3）直接指出T取何值时，四边形BCQP为矩形？
（4）当T=4时，四边形APCD是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接用t表示出PB及DQ的长即可；
（2）根据平行四边形的对边相等即可得出结论；
（3）根据CQ=PB时四边形BCQP为矩形可得出T的值；
（4）过点D作DE⊥AB于点E，连接PC，先根据勾股定理求出DE及AE的长，进而得出PC的长，由此可得出结论．

解答 解：（1）∵点P在线段BA上从B向A运动，速度为2cm/s，点Q在线段DC上从D向C运动，速度为1cm/s，
∴PB=2T，DQ=T．
故答案为：2T，T；

（2）∵四边形APQD为平行四边形，
∴AP=DQ，即18-2T=T，解得T=6（秒）．
答：T等于6秒时，四边形APQD为平行四边形；

（3）∵AB∥CD，CB⊥CD，
∴CQ=PB时四边形BCQP为矩形，即10-T=2T，解得T=$\frac{10}{3}$（秒）．
答：T为$\frac{10}{3}$秒时，四边形BCQP为矩形；

（4）过点D作DE⊥AB于点E，连接PC，
∵AB=18cm，BC=6cm，CD=10cm，
∴AE=18-10=8cm，
∴AD=$\sqrt{{AE}^{2}+{DE}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$cm．
∵T=4秒，
∴AP=18-8=10cm，
∴CD=AP，
∴四边形APCD是平行四边形．

点评 本题考查的是四边形综合题，涉及到矩形、平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意作出辅助线，利用勾股定理求解，此题难度适中．