Question

20．已知一元二次方程x²+bx+c=0的一根为x₁=1，另一根为1＜x₂＜2，给出下列结论：①1＜c＜2；②-3＜b＜-2；③b+c=-1．其中正确结论的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 由根的意义得出1+b+c=0，得出b+c=-1，③正确；设y=x²+bx+c，由另一根为1＜x＜2，得出图象可知当x=2时，y＞0，得出4+2b+c＞0，得出b＞-3，由对称轴得出b＜-2，得出-3＜b＜-2，②正确；由③和②得出-3＜-1-c＜-2，因此1＜c＜2，①正确；即可得出结果．

解答 解：∵一元二次方程x²+bx+c=0的一根为x=1，
∴1+b+c=0，
∴b+c=-1，
∴③正确；
设y=x²+bx+c，
∵另一根为1＜x＜2，
∴图象如图所示：
∴当x=2时，y＞0，
即：4+2b+c＞0，
∵b+c=-1，
∴b＞-3，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2}$＞1，
∴b＜-2，
∴-3＜b＜-2，
∴②正确；
∵b+c=-1，-3＜b＜-2，
∴-3＜-1-c＜-2，
解得：1＜c＜2，
∴①正确；
故选A．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点，在解题时要能够灵活应用抛物线与一元二次方程的关系是本题关键，注意数形结合．