Question

19．如图，在四边形ABCD中，连接BD，E，F为BD上两点，且BE=DF，连接AE，CF．若AD=BC，AD∥BC，则图中的全等三角形有（　　）

• A． 1对
• B． 2对
• C． 3对
• D． 4对

Answer 1

分析 求出DE=BF，根据平行线性质求出∠ADE=∠CBF，根据SAS推出△ADE≌△CBF，推出AE=CF，根据SAS推出△ADB≌△CBD，推出AB=CD，根据SSS推出△ABE≌△CDF即可．

解答 解：∵BD=BD，BE=DF，
∴DE=BF，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF，
在△ADB和△CBD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠CBD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△CBD（SAS），
∴AB=CD，
在△ABE和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDF（SSS），
即有3对全等三角形，
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．