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    精英家教网通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）
    （1）注意力最集中那段时间持续了几分钟？
    （2）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；
    （3）一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？
    分析：（1）根据函数图象即可得出在第10分钟到第20分钟，学生注意力最集中；
    （2）由0≤x≤10图象上的两点坐标求出直线的关系式即可；
    （3）由20≤x≤40图象上的两点坐标求出一次函数的关系式，分别将y=34代入求出x的值即可求出注意力的指标数都在34以上的时间．
    解答：解：（1）根据函数图象可知，在第10分钟到第20分钟，注意力最集中那段时间持续了20-10=10分钟；

    （2）设0≤x≤10时的函数关系式为y=kx+b，
    ∵图象直线过（0，20），（10，48）点，
    ∴
    b=20
    10k+b=48
    ，
    解得：
    b=20
    k=
    14
    5

    ∴y=
    14
    5
    x+20，（0≤x≤10）．

    （3）由图象知，当20≤x≤40时，
    直线y=ax+c经过（（20，48），（30，38）点，
    ∴
    20a+c=48
    30a+c=38
    ，
    解得：
    a=-1
    c=68
    ，
    ∴y=-x+68，
    当0≤x≤10时，令y=34，得34＜
    14
    5
    x+20，解得：x＞5；
    当20≤x≤40时，令y=34，得34＜-x+68，解得x＜34．
    ∴5＜x＜34，
    ∵34-5=29＞23，
    ∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数在34以上时，讲授完这道数学综合题．
    点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，综合性强，把一次函数与实际问题融合在一起，并与高中的分段函数相联系，起到承前启后的作用．
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    （1）当0≤x≤10时，求y关于x的函数关系式；
    （2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36？

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