【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于,点两点,交轴于点.
(1)求、的值.
(2)请根据图象直接写出不等式的解集.
(3)轴上是否存在一点,使得以、、三点为顶点的三角形是为腰的等腰三角形,若存在,请直接写出符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1),;(2)或;(3)存在,点的坐标是或或.
【解析】
(1)先把点A(4,3)代入求出m的值,再把A(-2,n)代入求出n即可;
(2)利用图象法即可解决问题,写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可;
(3)先求出直线AB的解析式,然后分两种情况求解即可:①当AC=AD时,②当CD=CA时,其中又分为点D在点C的左边和右边两种情况.
解:(1)∵反比例函数过点点A(4,3),
∴,
∴,,
把代入得,
∴;
(2)由图像可知,不等式的解集为或;
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(4,3),B(-2,-6),代入得
,
解得
,
∴,
当y=0时,,
解得
x=2,
∴C(2,0),
当AC=AD时,作AH⊥x轴于点H,则CH=4-2=2,
∴CD1=2CH=4,
∴OD1=2+4=6,
∴D1(6,0),
当CD=CA时,
∵AC==,
∴D2(2+,0),D3(2-,0),
综上可知,点的坐标是(6,0)或(2+,0)或(2-,0).
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线.
(1)请尺规作图:作⊙O,使圆心O在AB上,且AD为⊙O的一条弦.(不写作法,保留作图痕迹);
(2)判断直线BC与所作⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】某日,深圳高级中学(集团)南北校区初三学生参加东校区下午时的交流活动,南校区学生中午乘坐校车出发,沿正北方向行12公里到达北校区,然后南北校区一同前往东校区(等待时间不计).如图所示,已知东校区在南校区北偏东方向,在北校区北偏东方向.校车行驶状态的平均速度为,途中一共经过30个红绿灯,平均每个红绿灯等待时间为30秒.
(1)求北校区到东校区的距离;
(2)通过计算,说明南北校区学生能否在前到达东校区.(本题参考数据:,)
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【题目】已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣>0的解集.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为,与轴交于点,与轴交于点,.
(1)求二次函数的表达式;
(2)过点作平行于轴,交抛物线于点,点为抛物线上的一点(点在上方),作平行于轴交于点,当点在何位置时,四边形的面积最大?并求出最大面积.
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【题目】如图,某小区有东西方向的街道3条,南北方向的街道4条,从位置A出发沿街道行走到达位置B,要求路程最短,研究有多少种不同的走法. 小聪是这样思考的:要使路程最短,就不能走“回头路”,只能分五步来完成,其中三步向右行进,两步向上行进,如果用数字“1”表示向右行走一格,数字“2”表示向上行走一格,如“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法,那么符合要求的不同走法的种数为( )
A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种
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【题目】如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA延长线于点E,连接AD,BD.
(1)△ABD的面积是________:
(2)求证:DE是⊙O的切线:
(3)求线段DE的长.
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【题目】如图,△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G,H、I分别是BG、CG的中点.
(1)求证:四边形EFHI是平行四边形;
(2)①当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是矩形;
②当AD与BC满足条件 时,四边形EFHI是菱形.
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