Question

【题目】等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=∠BDC=90°，

（1）若∠DBA=20°，则∠ACD=______°；

（2）连接AD，则∠ADB=______°．

Answer 1

【答案】20； 45

【解析】

（1）利用三角形内角和定理求出∠AGB，根据对顶角相等求出∠CGD即可解决问题；

（2）由说明△CGD∽△BGA，得到 ，进而得到△CGB∽△DGA，可得∠ADG=∠BCG解决问题；

解：（1）

∵∠DBA=20°，∠BAG=90°，

∴∠BGA=90°-20°=70°，

∴∠CGD=∠AGB=70°，

∵∠CDG=90°，

∴∠DCG=90°-70°=20°，

故答案为20．

（2）∵∠CGD=∠BGA，∠CDG=∠BAG=90°，

∴△CGD∽△BGA，

∴=，

∵∠CGB=∠DGA，

∴△CGB∽△DGA，

∴∠ADG=∠BCG，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ACB=45°，

∴∠ADB=∠BCG=45°，

故答案为45．