【题目】已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为 ．
【答案】22
【解析】
试题分析：y=2x2+bx+c=
，
∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，
∴
，得
，
∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x=
=
，
∴b=﹣4（m+1），
∴
=2m2+4m+1，
∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，
∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，
即AM=BN=7，
∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），
∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，
故答案为：22．
y=2x2+bx+c=，
∵抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，
∴，得，
∵抛物线y=2x2+bx+c经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），
∴该抛物线的对称轴为：直线x==，
∴b=﹣4（m+1），
∴=2m2+4m+1，
∴y=2x2+bx+c=2x2﹣4（m+1）x+2m2+4m+1，
∴n=2×（m﹣1）2﹣4（m+1）（m﹣1）+2m2+4m+1=7，
即AM=BN=7，
∵A（m﹣1，n），B（m+3，n），
∴AB=（m+3）﹣（m﹣1）=4，
∴四边形AMNB的周长为是：AM+MN+NB+BA=7+4+7+4=22，
故答案为：22．
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【题目】晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家.晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米.其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1，两个完全相同的三角形纸片
和
重合放置，其中
，
．
（1）操作发现：如图2，固定
，使
绕点
旋转，当点
恰好落在
边上时，填空：①线段
与
的位置关系是________；②设
的面积为
，
的面积为
，则与的数量关系是_____．
（2）猜想论证：当绕点旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展探究：已知
，
平分
，
，
，
交
于点
（如图4）．若在射线
上存在点
，使
，请求相应的
的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，△PAB的面积S的取值范围是_____．
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【题目】如图，平面直角坐标系中，一次函数
的图象
分别与
，
轴交于
，
两点，正比例函数的图象
与交于点
．
（1）求
的值及的解析式；
（2）求
的值；
（3）一次函数
的图象为
，且，，不能围成三角形，直接写出
的值．
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【题目】某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共
辆，其中轿车最少要购买
辆，轿车每辆
万元，购头面包车每辆
万元，公司可投入的购车资金不超过
万元．
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车日租金为
元，每辆面包车日租金为
元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？
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【题目】如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？
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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
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