Question

【题目】某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元．

（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？

Answer 1

【答案】（1）三种，理由见解析；（2）购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．

【解析】

（1）本题首先根据题中的不等关系轿车最少要购买3辆及公司可投入的购车资金不超过55万元，列出不等式组，进而求出x的取值范围，即可确定符合公司要求的购买方案；

（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，再根据一次函数的增减性求出使日租金最大的方案，进而得出具体的日租金．

解：（1）设购轿车x辆，

由已知得x≥3且7x+4（10-x）≤55，

∴解得3≤x≤5，

又因为x为正整数，

∴x=3、4、5，

∴符合题意的购买方案有三种；

（2）可设日租金总额为W，

则W=200x+110（10-x）=90x+1100．

∵90＞0，

∴W随x的增大而增大，

∴x取5时，W最大=1550元，

∴可知购买5辆轿车，5辆面包车时，日租金最高为1550元．