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    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.

    (1)求证：△ACD∽△BFD；

    (2)当AD＝BD，AC＝3时，求BF的长．

    【答案】（1）证明见解析（2）3

    【解析】试题分析:本题主要考查相似三角形的判定和性质,(1)由垂直可得∠BDF＝∠ADC,由三角形内角和等于180°得∠FBD＝∠CAD,由两角对应相等的两个三角形相似可判定

    △ACD∽△BFD,(2)根据△ACD∽△BFD可得: 即BF=AC=3.

    (1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD.

    (2)解：∵AD＝BD，△ACD∽△BFD，∴＝＝1，∴BF＝AC＝3.

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    (2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．

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