【题目】如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.
(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.01cm);
(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器).
【答案】(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm
【解析】试题分析:(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长;
(2)由题意可知,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,从而可以求得BE的长,本题得以解决.
试题解析:(1)作OC⊥AB于点C,如右图2所示,由题意可得,OA=OB=10cm,∠OCB=90°,∠AOB=18°,∴∠BOC=9°,∴AB=2BC=2OBsin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm;
(2)作AD⊥OB于点D,作AE=AB,如下图3所示,∵保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,∴折断的部分为BE,∵∠AOB=18°,OA=OB,∠ODA=90°,∴∠OAB=81°,∠OAD=72°,∴∠BAD=9°,∴BE=2BD=2ABsin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当AD=BD,AC=3时,求BF的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元,其中一个盈利20%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( )
A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元
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