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【题目】如图①是一副创意卡通圆规,图②是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂.使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.

(1)当∠AOB=18°时,求所作圆的半径(结果精确到0.01cm);

(2)保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm,参考数据:sin9°≈0.1564,cos9°≈0.9877,sin18°≈0.3090,cos18°≈0.9511,可使用科学计算器).

【答案】(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm

【解析】试题分析:(1)根据题意作辅助线OC⊥AB于点C,根据OA=OB=10cm∠OCB=90°∠AOB=18°,可以求得∠BOC的度数,从而可以求得AB的长;

2)由题意可知,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,则AE=AB,然后作出相应的辅助线,画出图形,从而可以求得BE的长,本题得以解决.

试题解析:(1)作OC⊥AB于点C,如右图2所示,由题意可得,OA=OB=10cm∠OCB=90°∠AOB=18°∴∠BOC=9°∴AB=2BC=2OBsin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm,即所作圆的半径约为3.13cm

2)作AD⊥OB于点D,作AE=AB,如下图3所示,保持∠AOB=18°不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,折断的部分为BE∵∠AOB=18°OA=OB∠ODA=90°∴∠OAB=81°∠OAD=72°∴∠BAD=9°∴BE=2BD=2ABsin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm,即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm

练习册系列答案
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