Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别是边AB、CD的中点，DE=BF．求证：∠A=∠C．

Answer 1

证明：∵AB=CD，点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=BE，DF=CF，
∴DF=BE，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴∠DEB=∠DFB，
∴∠DEA=∠CFB，
在△AED和△CFB中，
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）．
分析：由已知条件可先证明四边形DEBF为平行四边形，再利用平行四边形的性质：对角相等可得∠DEB=∠DFB，进而得到∠DEA=∠CFB，利用SAS证明△AED≌△CFB，根据全等三角形的性质：对应角相等即可得到：∠A=∠C．
点评：本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的性质以及全等三角形的性质和全等三角形的判定方法，题目难度不大，属于基础性题目．