Question

5．观察下列计算：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$…
（1）第n个式子是$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中给出的例子找出规律即可；
（2）根据（1）中的规律即可进行计算．

解答 解：（1）∵第一个式子为：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
第二个式子为：$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
第三个式子为：$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
第四个式子为：$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$…，
∴第n个式子为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
故答案为：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；

（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．

点评 本题考查的是有理数的混合运算，此题属规律性题目，比较简单．