Question

如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△DMN：S_△CEM等于

1. A.
   1：2
2. B.
   1：3
3. C.
   1：4
4. D.
   1：5

Answer 1

B
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，又DM=DE，所以S_△DMN：S_△CEM=MN：MC．
解答：解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵M是DE的中点，
∴DM=ME=BC，
∴==，
∴==，
即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为，
∵DM=ME，
∴S_△DMN：S_△CEM=1：3．
故选B．
（根据虚线可以看出两三角形的边DM、ME上的高的比等于MN：MC）
点评：根据三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理，求出等边上的高的比是解题的关键．