Question

3．如图，已知直线y=k₁x+b，与x，y轴交于P、Q两点，与y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（-2，m），B（1，n）两点，连OA，OB，给出下列结论：
①k₁k₂＜0     ②m+$\frac{1}{2}$n=0     ③S_△AOP=S_△BOQ
其中正确的结论是②．

Answer 1

分析 由一次函数与反比例函数的图象性质即可作出判断．

解答 解：由图象可知：k₁＜0，k₂＜0，
∴k₁k₂＞0，故①错误；
∵A（-2，m），B（1，n）两点在反比例函数图象上，
∴k₂=-2m=n，
∴-m=$\frac{1}{2}$n，
∴m+$\frac{1}{2}$n=0，故②正确；
令x=0、y=0分别代入y=k₁x+b，
∴y=b，x=-$\frac{b}{{k}_{1}}$
∴OQ=-b，OP=$\frac{b}{{k}_{1}}$，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$b×m=$\frac{bm}{2}$
S_△BOQ=$\frac{1}{2}$$\frac{b}{{k}_{1}}$×1=$\frac{b}{2{k}_{1}}$
∵k₁=$\frac{m-n}{-2-1}$=$\frac{m+2m}{-3}$=-m，
∴S_△BOQ=$\frac{1}{2}$$\frac{b}{{k}_{1}}$×1=$\frac{b}{2{k}_{1}}$=$\frac{b}{-2m}$，
∴S_△AOP≠S_△BOQ，故③错误；
故答案为：②

点评 本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是根据图象以及解析式求出m、n之间的关系，本题属于中等题型