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    如图，在中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.

    （1）求证：四边形为矩形.
    （2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．
    （1）（2）见解析
    （1）证明：在△中，，，∴ ∠∠.
    ∵ 是△外角∠的平分线，
    ∴ ∠∠，∴ ∠∠.
    又∵ ，，∴ ，
    ∴ 四边形为矩形．
    （2）解：给出正确条件即可．
    例如，当时，四边形是正方形．
    ∵ ，于点，∴ .
    又∵ ，∴ .
    由（1）知四边形为矩形，∴ 矩形是正方形．
    练习册系列答案
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    问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

    知识运用：
    （1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
    （2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；
    （3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
    拓展应用：
    （4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足条件      时，四边形EGFH是菱形．（填一个使结论成立的条件）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点是正方形内一点，△是等边三角形，连接，延长交边于点．

    （1）求证：△≌△；（2）求∠的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,将矩形沿折叠,使点落在边上的点处;再将矩形沿折叠,使点落在点处且过点．

    （1）求证:四边形是平行四边形;
    （2）当是多少度时,四边形为菱形?试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
    求证：四边形GEHF是平行四边形。

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在等腰梯形中，，，，，，则上底的长是_______.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在Rt△ABC中，∠C =，AC = BC，AB = 30，矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC上，若DG︰GF = 1︰4，则矩形DEFG的面积是             .

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