Question

如图，△ABC中，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若△ABC为等腰三角形AC=a，△AEC的周长为b，则△ABC的周长为

 

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Answer 1

分析：由边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=CE，又由△ABC为等腰三角形AC=a，△AEC的周长为b，即可得AB=BC=b-a，继而求得答案．

解答：解：∵DE垂直平分边BC，
∴BE=CE，
∵△ABC为等腰三角形AC=a，△AEC的周长为b，
∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=b，
∴AB=b-a，
∵△ABC为等腰三角形，
∴BC=AB=b-a，
∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=2b-a．
故答案为：2b-a．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．