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【题目】已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.

(1)求点C的坐标;

(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;

(3)求△ADC的面积.

【答案】(1)C(3,2);(2) x>3;(3)3.

【解析】(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,联立直线AB、CD的解析式方程组,通过解方程即可求出点C的坐标;

(2)根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标,即可得出不等式2x-4>kx+5的解集;

(3)利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.

解:(1)∵直线y=kx+5经过点A(5,0),

∴5k+5=0

解得k=-1

∴直线AB的解析式为:y=-x+5;

解得:

∴点C(3,2)

(2)观察函数图象可知:当x>3时,直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方,

∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.

(3)把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.

解得x=2∴D(2,0)

∵A(5,0),C(3,2)

∴AD=3

S△ADC =32=3

“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,解题的关键是:(1)联立两直线解析式方程组,求出交点坐标;(2)关键两直线的上下位置关系找出不等式的解集;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标.

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成绩(m)

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1.65

1.70

1.75

1.80

人数()

1

2

4

3

3

2

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