【题目】已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;
(3)求△ADC的面积.
【答案】(1)C(3,2);(2) x>3;(3)3.
【解析】(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,联立直线AB、CD的解析式方程组,通过解方程即可求出点C的坐标;
(2)根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标,即可得出不等式2x-4>kx+5的解集;
(3)利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.
解:(1)∵直线y=kx+5经过点A(5,0),
∴5k+5=0
解得k=-1
∴直线AB的解析式为:y=-x+5; ,
解得: ,
∴点C(3,2)
(2)观察函数图象可知:当x>3时,直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方,
∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.
(3)把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.
解得x=2∴D(2,0)
∵A(5,0),C(3,2)
∴AD=3
S△ADC =32=3
“点睛”本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,解题的关键是:(1)联立两直线解析式方程组,求出交点坐标;(2)关键两直线的上下位置关系找出不等式的解集;(3)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标.
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【题目】在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m) | 1.50 | 1.60 | 1.65 | 1.70 | 1.75 | 1.80 |
人数(人) | 1 | 2 | 4 | 3 | 3 | 2 |
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )
A.1.70m,1.65mB.1.70m,1.70mC.1.65m,1.65mD.3人,4人
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【题目】|+2|=________,|-2|=________,-|-2|=________,-|+2|=________,|0|=________.
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【题目】正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定,检查5个排球的重量,超过规定重量的数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下:
+15,-10,+30,-20,-40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量),怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些?
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【题目】已知:如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE。
(1)求证:∠DAE=∠DCE; (2)求证:AE2=EF·EG。
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【题目】把点A(2,5)向下平移3个单位长度后,再向右平移2个单位长度,它的坐标是( )
A.(﹣1,5)
B.(2,2)
C.(4,2)
D.(﹣1,7)
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