Question

已知抛物线 y=ax²+bx+c经过点A（0，3），B（4，3），C（1，O）．求：
（1）该抛物线的解析式；
（2）它的图象的顶点坐标，对称轴方程；
（3）y＜0时x的取值范围．

Answer 1

解：（1）根据题意得，，
解得，
所以抛物线的解析式为y=x²-4x+3；

（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以图象的顶点坐标为（2，-1），
对称轴方程为x=2；

（3）令x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
根据二次函数的性质可得y＜0时x的取值范围是：1＜x＜3．
分析：（1）把点的坐标代入二次函数表达式，利用待定系数法求解即可；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，即可得解；
（3）令y=0，求出抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质两交点之间的x的取值范围就是所求的范围．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标与对称轴的求解，二次函数的性质，求出函数解析式是解题的关键．