【题目】“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.
(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.
【答案】(1)1600千米;(2)620
【解析】试题分析:(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;
(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+m%)=1600,进而解方程求出即可.
试题解析:
(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:
,
解得: .
答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;
(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m%)=1600,
解得:m1=620,m2=0(不合题意舍去),
答:m的值为620.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A为中心,把△ABE绕点A顺时针旋转90°,设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)求点E运动到点F所经过的路径的长
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【题目】如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.
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【题目】数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
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【题目】如图,在△ABC中,AB = AC = 2,∠B =∠C = 50°,点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合),连结AD,作∠ADE = 50°,DE交线段AC于点E.
(1)若DC = 2,求证:△ABD≌△DCE;
(2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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【题目】⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
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【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;(其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点,不写画法)
(2)直接写出A′B′C′三点的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°.已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE=2米,DC=20米,求古塔AB的高(结果保留根号)
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