Question

（2010•河北区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，OD、OE、OF分别是弦BC、AC、AB的弦心距，则OD：OE：OF等于（　　）

• A．sinA：sinB：sinC
• B．cosA：cosB：cosC
• C．tanA：tanB：tanC
• D．

  1

  tanA

  ：

  1

  tanB

  ：

  1

  tanC

Answer 1

分析：连接OA、OB、OC，由垂径定理和圆周角定理可得∠B=

1

2

∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若设⊙O的半径为R，可用R分别表示出OD、OE、OF，进而可得到它们的比例关系．

解答：解：如图，连接OA、OB、OC；
∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，
∴∠BAC=∠BOD；
同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC；
设⊙O的半径为R，则：
OD=R•cos∠BOD=R•cos∠BAC，
OE=R•cos∠AOE=R•cos∠ABC，
OF=R•cos∠BOF=R•cos∠ACB，
故OD：OE：OF=cos∠BAC：cos∠ABC：cos∠ACB．
故选B．

点评：此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理及垂径定理的综合应用．解答此题时，通过作辅助线OC、OB、OA构建圆心角，利用圆周角定理求得圆周角与圆心角间的数量关系．