Question

已知：如图，AE=CF，∠DAF=∠BCE，AD=CB，问△ADF与△CBE全等吗？请说明理由．
如果将△BEC沿CA方向平移，可得下列三种图形．如果上述条件不变，结论仍成立吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意即可推出AF=CE，根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出两三角形全等；
（2）①根据等量加等量结果仍相等的原则，即可推出AE=CF，然后根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出两三角形全等，②如图，可知公共边AF，根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出两三角形全等，③根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可推出两三角形全等．

解答：（1）解：△ADF与△CBE全等．理由如下：
∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BCE（两直线平行，内错角相等），
∴在△ADF与△CBE中，
∵

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）解：结论仍然成立．理由如下：
①∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴在△ADF与△CBE中，
∵

AE=CF ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
②∵在△ADF与△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
③∵在△ADF与△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=BC

，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．

点评：本题主要考查全等三角形的判定定理、等式的性质，关键在于熟练运用判定定理“SAS”．