Question

已知，如图，AE=AD，BE=CD，BD、CE相交于点O，求证：∠EBD=∠DCE（要求注明理由）．

Answer 1

分析：先根据全等三角形的判定定理SAS判定△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应角相等知∠ABD=∠ACE；最后根据等角的补角相等推知∠EBD=∠DCE．

解答：证明：∵AE=AD（已知）EB=DC（已知）
∴AB=AC（等量减等量，差相等）-（2分）
在△ABD和△ACE中，

AD=AE(已知) ∠BAD=∠CAE(公共角) AB=AC(已证)

∴△ABD≌△ACE（SAS）（3分）
∴∠ABD=∠ACE（全等三角形对应角相等）．
∴∠EBD=∠DCE（等角的补角相等）（2分）
没注理由的扣（2分），理由不全、不正确的酌扣（1分）．其它证明对应给分．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应角相等．三角形全等的条件：①全等三角形的对应角相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应顶点相等；④全等三角形的对应边上的高对应相等；⑤全等三角形的对应角平分线相等；⑥全等三角形的对应中线相等．