Question

5．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．若∠A=30°，BC=6，则DF=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由AB为直径，根据圆周角定理，可求得∠ADB=90°，即可得∠BDC=90°，然后由AB=BC，∠A=30°，BC=6，求得BD的长，继而求得答案．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=90°，
∵AB=BC，
∴∠C=∠A=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，∠CBD=90°-∠C=60°，
∵DF⊥BC，
∴DF=BD•sin60°=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了圆周角定理以及解直角三角形的知识．注意灵活应用直角三角形的性质是关键．