Question

15．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，则求坡角α的正弦值sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 过A作AC⊥BC于C，根据坡角和坡度的概念，得tanα=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，设AC=x，BC=2x，根据勾股定理求出AB的长，即可求出sinα的值．

解答 解：过A作AC⊥BC于C，

∵AB的坡度i=1：3，
∴tanα=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
设AC=x，BC=3x，
根据勾股定理可得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
则sinα=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了坡度坡角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用及坡角的定义．