Question

14．一段圆弧形弯道如图，已知l${\;}_{\widehat{BD}}$=50m，l${\;}_{\widehat{AC}}$=30 m，求弯道的中心线$\widehat{EF}$的长．

Answer 1

分析 设$\widehat{BD}$的半径为R，$\widehat{AC}$的半径为r，∠O的度数为n°，则CD=R-r，由题意得出CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（R-r），得出OE=OC+CE=$\frac{1}{2}$（R+r），得出弯道的中心线$\widehat{EF}$的长=$\frac{1}{2}$（l${\;}_{\widehat{BD}}$-l${\;}_{\widehat{AC}}$），即可得出结果．

解答 解：设$\widehat{BD}$的半径为R，$\widehat{AC}$的半径为r，∠O的度数为n°，
则CD=R-r，
∵E为CD的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（R-r），
∴OE=OC+CE=r+$\frac{1}{2}$（R-r）=$\frac{1}{2}$（R+r），
∴弯道的中心线$\widehat{EF}$的长=$\frac{nπ×\frac{R+r}{2}}{180}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{nπR}{180}-\frac{nπr}{180}$）=$\frac{1}{2}$（l${\;}_{\widehat{BD}}$-l${\;}_{\widehat{AC}}$）=$\frac{1}{2}$（50+30）=40（m）．

点评 本题考查了弧长的计算、弧长公式；熟练掌握弧长公式，由题意得出三条弧所对的半径之间的数量关系是解决问题的关键，