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    【题目】如图，在等边△ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且∠BED＝60°，若CE＝5，△ACD的面积为，则线段DB的长为_____．

    【答案】

    【解析】

    延长BE交AC边于点F，易证△ACD≌△CBF，得BF=CD，利用三角形的面积求出BF的长度，继而求出DE的长度；然后证明△BED∽△CBD，即可求得BD的长度．

    如图，延长BE交AC边于点F，

    因为∠FCD+∠DCB=60°，∠DEB=∠EBC+∠ECB=60°，

    ∴∠ACD=∠FBC，

    在△ACD和△CBF中，

    ∴△ACD≌△CBF，

    ∴BF=CD，

    ，

    ∴，则，

    ∵，

    ∴∠DBE=∠DCB，∠DEB=∠DBC=60，

    △BED∽△CBD，

    ∴，

    ，

    ∴BD=．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

    （1）试求抛物线的解析式；

    （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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    【题目】 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为个单位长度.

    画出关于原点的中心对称图形;

    画出将绕点顺时针旋转得到.

    在的条件下，求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

    分组前学生学习兴趣　分组后学生学习兴趣

    请结合图中信息解答下列问题：

    （1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；

    （2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；

    （3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y＝﹣x2+x+3的图象与x轴交于点A、B（B在A右侧），与y轴交于点C．

    （1）求点A、B、C的坐标；

    （2）求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置．

    （1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′．

    （2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状．

    （3）当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝　 　°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝　 　°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是的中点，PE⊥AC交AC的延长线于E．

    （1）求证：PE是⊙O的切线；

    （2）如图2，作PH⊥AB于H，交BC于N，若NH=3，BH=4，求PE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann围成的弓形面积记为Sn，其中S2020的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间()时，每月的销售量(件)与销售单价(元)之间满足如图所示的一次函数关系.

    (1)求与的函数关系式；

    (2)设每月获得的利润为(元)，求与之间的函数关系式；

    (3)若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？

    (4)当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

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